Optimales Design für multivariate verallgemeinerte lineare Modelle mit stetigen Zielfunktionen

In vielen Anwendungssituationen, in denen Daten gesammelt werden, werden nicht nur eine einzelne, sondern mehrere Zielvariablen gleichzeitig beobachtet, die miteinander korreliert sein können. Derartige multivariate Beobachtungen werden oft mit einer multivariaten Normalverteilung modelliert. In einigen Situationen ist dies jedoch nicht angebracht, insbesondere wenn die beobachteten Merkmale nicht stetig sind. Für diese Situationen ist das Konzept der verallgemeinerten linearen Modelle entwickelt worden, die sich speziell bei binären Daten (z.B. logistische Regression) oder Zähldaten (z.B. Poisson-Regression) bewährt haben. Jedoch kann auch bei stetigen Merkmalen statt der Normalverteilungsannahme eine andere Verteilungsannahme angemessener sein, die sich über ein verallgemeinertes lineares Modell mit nichtlinearer Linkfunktion beschreiben lässt. Ziel des Projektes ist es, für derartige Modelle asymptotische Eigenschaften unter verschiedenen Korrelationsstrukturen zu bestimmen und auf dieser Basis optimale Designs zu generieren, die zu einer Verbesserung der Datenanalyse führen.

In many applications where data are collected there is not only a single variable to be observed but there are several outcomes which are measured simultaneously and may be correlated with each other. Such multivariate observations are often described by an underlying multivariate Gaussian distribution. However, in some situations this approach is not appropriate. In particular, when the outcomes are not continuous, generalized linear models have been developed which provide reliable tools for binary (logistic regression) or count (Poisson regression) data. But even for continuous outcomes the assumption of Gaussian errors may be not adequate, and the data may be described more properly by some generalized linear model with non-linear link function. The present project aims at a proper description of asymptotic properties for such models under various correlation structures and the construction of optimal designs to improve the quality of the data analysis.