Kombinatorik von (paritätischen) binomischen Kantenidealen

Ein binomisches Ideal ist ein Ideal eines Polynomrings, das durch Binome erzeugt wird. Es kommt in verschiedenen Bereichen der kommutativen Algebra und Kombinatorik sowie in der Statistik vor. In jüngster Zeit interessiert man sich besonders für zwei Klassen von binomischen Idealen, die aus Graphen hervorgehen: das binomische Kantenideal und das paritätische binomische Kantenideal. Ein Hauptthema ist, wie die kombinatorischen Eigenschaften eines Graphen in der Cohen-Macaulayness dieser Ideale kodiert sind. Im Falle von zweistufigen Graphen wird dieses Problem in der Arbeit von Bolognini, Macchia und Strazzant gelöst. Ziel dieses Projekts ist es, das Problem für nicht-bipartite Graphen zu untersuchen.

Combinatorics of (parity) binomial edge ideals

A binomial ideal is an ideal of a polynomial ring generated by binomials. It appears in various areas of commutative algebra and combinatorics as well as in statistics. Recently, one is especially interested in two classes of binomial ideals arising from graphs: the binomial edge ideal and the parity binomial edge ideal. A polular theme is how the combinatorial properties of a graph are encoded in the Cohen-Macaulayness of these ideals. In the case of bipartite graph, this problem is solved in work of Bolognini, Macchia, and Strazzant. The goal of this project is to study the problem for non-bipartite graphs.