Hauptkomponentenanalyse für multivariate Extremwerte

Ziel dieses Projekts ist die Erforschung von Erweiterungen der klassischen Dimensionsreduktionstechnik der Hauptkomponentenanalyse (PCA) im Rahmen der multivariaten Extremwerttheorie. In diesem Rahmen besteht eine Herausforderung darin, dass im natürlichen Modellierungsrahmen nicht-negativer, maximal stabiler Vektoren die orthogonale Zerlegung im euklidischen Raum, die hinter der PCA für normalverteilte Daten steht, nicht mehr anwendbar ist. Stattdessen bietet sich die Max-Times-Algebra als geeigneterer Rahmen für eine Zerlegung der Abhängigkeitsstruktur an. In diesem Projekt wird untersucht, wie eine optimale Projektion eines max-stabilen Vektors in einen niedrigdimensionalen Raum effizient implementiert und theoretisch begründet werden kann und wie wir das Ergebnis für bestimmte Klassen von Modellen interpretieren können

Principal component analysis for multivariate extremes

The aim of this project is to explore extensions of the classical dimension reduction technique of principal component analysis (PCA) to the setting of multivariate extreme value theory. In this setting, a challenging aspects is that in the natural modelling framework of non-negative max-stable vectors the orthogonal decomposition in the Euclidean space standing behind the PCA for normally distributed data is no longer applicable. Instead, the max-times-algebra lends itself to a more suitable framework for a decomposition of the dependence structure. This project explores how an optimal projection of a max-stable vector into a lower dimensional space can be implemented efficiently, justified theoretically and how we can interpret the result for specific classes of models