Quasi-Likelihood und Quasi-Information für nicht-lineare und verallgemeinert lineare gemischte Modelle

Nicht-lineare und verallgemeinert lineare gemischte Modelle werden effizient in der statistischen Datenanalyse in einem weiten Feld von Anwendungen in Bio- oder Sozialwissenschaften eingesetzt, wenn die grundlegenden Annahmen eines üblicherweise angesetzten linearen Modells nicht erfüllt sind. Derartige Situationen treten dann auf, wenn die Daten entweder aus einem intrinsisch nicht-linearen Zusammenhang stammen wie beispielsweise in der Pharmakokinetik, bei Wachstums- und Dosis-Wirkungs-Kurvens oder die Zielvariable auf einer nicht-metrischen Skala gemessen wird wie beispielsweise Zähldaten und nominale oder ordinale Antworten. Zusätzlich treten gemischte Effekte auf, wenn Messwiederholungen an ein und denselben statistischen Einheiten beobachtet werden. Dies führt zu einer Verletzung der üblichen Annahme statistisch unabhängiger Beobachtungen. Die Nicht-linearität in Kombination mit der Modellierung mit gemischten Effekten macht eine explizite Berechnung der Likelihood und damit der Fisher-Information unmöglich. Als Ersatz kann die Quasi-Likelihood und die daraus resultierende Quasi-Information genutzt werden, die einfacher zu bestimmen sind und zu ausrechenbaren Schätzungen und deren Unsicherheitsquantifizierung führen. Dieser Ansatz erlaubt zudem die Konstruktion zuverlässiger Experimentaldesigns, die die Qualität der durchzuführenden Experimente im Vorhinein optimiert. In diesem Sinne vereinfacht dieser Ansatz die Komplexität des vorliegenden Schätz- und Planungsproblems und kann einfach mit anderen, häufig in der Statistik verwendeten Reduktionsprinzipien wie Invarianz und Äquivarianz kombiniert werden. Ziel des vorliegenden Projekts ist es, handhabbare Lösungen für die zuvor beschriebene Problemstellung zu entwickeln und diese in praktischen Situationen umzusetzen.

Quasi-likelihood and Quasi-information for Non-linear and Generalized Linear Mixed Models

Non-linear and generalized linear mixed models are effectively used for statistical analyses of data in a variety of applications in bio- or social sciences when the basic assumptions of commonly imposed linear models are not met. Such situations arise either when the data arise from an intrinsically non-linear relationship on parameters as in pharmacokinetics, in growth and dose-response curves or the response variable is reported on a non-metric scale like count data and nominal or ordinal response. Additionally mixed effects occur when repeated measurements are obtained within statistical units. This leads to a violation of the common assumption of independent observations. The non-linearity in combination with the mixed effects modeling makes an explicit calculation of the likelihood and thus of the Fisher information infeasible. As a surrogate quasi-likelihood and the resulting quasi-information will be considered which are easier to handle and result in feasible estimates and their uncertainty quantification. This approach further allows for the construction of reliable experimental designs which optimize the performance of the underlying experiments in advance. In so far this approach simplifies the complexity of the underlying estimation and design problem and can readily combined with other commonly used reduction principles in statistics like invariance and equivariance.