Ein nichtparametrischer Ansatz zur Bayesschen Zeitreihenanalyse

Die Bayessche Zeitreihenanalyse hat in den letzten Jahren große Beachtung in der Fachliteratur gefunden. Dennoch existieren nur wenige nichtparametrische Ansätze, insbesondere für multivariate Zeitreihen. Die meisten der etablierten Methoden basieren auf der Whittleschen Likelihood, welche die zweite Ordnungsstruktur einer stationären Zeitreihe durch die Spektraldichtematrix einbindet.

Letztere wird oft auf Ebene der Cholesky-Zerlegung modelliert, um positive Definitheit zu garantieren.
Jedoch sind wichtige asymptotische Gütekriterien wie Konsistenz und ggf. Kontraktionsraten unter solchen a priori Verteilungen nicht bekannt.
Eine andere Idee besteht darin, die Spektraldichtematrix direkt mittels zufälligen Maßen zu modellieren. Wir verwenden eine Mischung von Beta-Dichten als Modellierungsansatz, mit matrixwertigen Mischungsgewichten, die durch ein vollständig zufälliges matrixwertiges Maß induziert werden.

Zur Konstruktion des vollständig zufälliges matrixwertiges Maßes verwenden wir eine unendlich teilbare matrixwertige Verallgemeinerung der Gamma-Verteilung.
Mittels optimierter Markov-Ketten-Monte-Carlo-Verfahren kann die Bayessche a posteriori Verteilung numerisch approximiert werden.
Während dieses Verfahren gute Ergebnisse auf simulierten und echten Datensätzen liefert, ist es uns auch möglich, Konsistenz nachzuweisen und Kontraktionsraten herzuleiten.