Kurze Polynome finden

Dieses Projekt betrifft die Anzahl der Terme von Polynomen als Komplexitätsmaß.
Dies ist ein Bereich der kommutativen Algebra, der viel weniger erforscht ist als der auf Grad basierende
Komplexitätsmaße wie die Castelnuovo-Mumford-Regelmäßigkeit. Da die Endlichkeitsergebnisse
die die Gröbner-Maschinerie antreiben, basieren auf der Induktion auf dem Grad, sie sind oft
müssen durch mehr synergetische Instrumente ersetzt werden, um hier Fortschritte zu erzielen. Wir stellen uns vor, dass
Kombinatorische Datenstrukturen wie Newton-Polyeder und Matroide werden uns dabei helfen
das grundlegende Problem dieses Projekts zu lösen: Ist es algorithmisch entscheidbar, wenn ein
Ideal in einem Polynomring ein kurzes Polynom enthält?

This project concerns the number of terms of polynomials as a complexity measure.
This is an area of commutative algebra that is much less explored than degree based
complexity measures like Castelnuovo–Mumford regularity. As the finiteness results
that drive the Gröbner machinery are based on induction on the degree, they often
need to be replaced by more synergetic tools to make progress here. We envision that
combinatorial data structures like Newton polyhedra and matroids will help us to
solve the fundamental problem of this project: Is it algorithmically decidable if an
ideal in a polynomial ring contains a short polynomial?