Isomorphieproblem für Coxeter-Gruppen

In diesem Projekt führen wir die Galaxie der Coxeter-Gruppen ein - ein unendlich dimensionaler, lokal endlicher, gerankter simplizieller Komplex, der Isomorphismen zwischen Coxeter-Systemen erfasst. Damit möchten wir einen neuen Rahmen für die Untersuchung des Isomorphismusproblems für Coxeter-Gruppen vorschlagen. Wir beweisen einige strukturelle Ergebnisse über diesen Raum, liefern eine vollständige Charakterisierung in kleinen Rängen und schlagen viele Fragen vor. Darüber hinaus geben wir einen Überblick über bekannte Werkzeuge, Ergebnisse und Vermutungen. Nebenbei zeigen wir die profinite Rigidität von Dreiecks-Coxeter-Gruppen - ein Ergebnis, das möglicherweise von unabhängigem Interesse ist.

Isomorphism problem for Coxeter groups

In this project we introduce the galaxy of Coxeter groups - an infinite dimensional, locally finite, ranked simplicial complex which captures isomorphisms between Coxeter systems. In doing so, we would like to suggest a new framework to study the isomorphism problem for Coxeter groups. We prove some structural results about this space, provide a full characterization in small ranks and propose many questions. In addition we survey known tools, results and conjectures. Along the way we show profinite rigidity of triangle Coxeter groups - a result which is possibly of independent interest.