Invariante Eigenschaften von extremen Clusterprozessen

In diesem Projekt wird der allgemeine Begriff des Clusterprozesses als Grenzwertprozess für die Wiederkehr eines bestimmten Ereignisses in einer Zeitreihe eingeführt, wobei ein besonderer Schwerpunkt auf Extremen liegt. Unter milden Stationaritätsannahmen der zugrundeliegenden Zeitreihe hat der begrenzende Prozess bestimmte Invarianzeigenschaften. Von besonderem Interesse sind dabei die Clustergrößenverteilungen, bei denen man zwischen einer typischen und einer inspizierten Clustergröße unterscheiden muss, die sich in ihren Eigenschaften unterscheiden. Als zentrales Ergebnis dieses Projekts leiten wir eine Art "Inspektionsparadoxon" für extreme Cluster ab.

Invariance properties of extremal cluster processes

This project introduces the general notion of a cluster process as a limiting point process of returns of a certain event in a time series, with a special focus on extremes. Under mild stationarity assumptions of the underlying time series the limiting process has certain invariance properties. Of particular interest are the cluster size distributions, where one needs to distinguish between a typical and inspected cluster sizes, which differ in their properties. As a central result of this project we derive a kind of "inspection paradox" for extremal clusters.