Optimales Design für Sphärische Versuchsbereiche (II)

Die Gültigkeit statischer Modelle ist oft auf einen lokalen Bereich der eklärenden Variablen beschränkt. Dieser wird in vielen Anwendungsbereichen als rechteckig angenommen, d.h. die erklärenden Variablen können unabhängig voneinander variieren. In manchen Situationen sind jedoch sphärische Bereiche sinnvoller, die durch einen beschränkten Euklidischen oder Mahalanobis-Abstand zu einem zentralen Punkt für die Versuchseinstellungen beschrieben werden können.
Ziel der Versuchsplanung ist es, optimale oder zumindest effiziente Einstellungen für die erklärenden Variablen zu bestimmen, um die Qualität der statistischen Analyse zu optimieren. Beim Vorliegen klassischer linearer Regressionsmodelle sind Charakterisierungen optimaler Designs für sphärische Versuchsbereiche mit Hilfe von Invarianzen und Symmetrien schon seit längerem bekannt. Fragestellung dieses Projekts ist es, für die in der statistischen Praxis zunehmend verwendeten verallgemeinerten linearen Modelle bzw. nichtlinearen Modelle optimale Designs auf derartigen sphärischen Versuchsbereichen zu bestimmen. Erste Ergebnisse für Poisson-verteilte Zähldaten zeigen deutliche Abweichungen der hierfür benötigten optimalen Designs von denjenigen für klassische lineare Modelle.

Optimal Design for Spherical Design Regions (II)

The validity of statistical models is often restricted to a local region for the explanatory variables. This region is typically assumed to be rectangular in many applications which means that the explanatory variables may vary independently of each other. In some situations, however, spherical regions are more meaningful which are described by a bounded Euclidean or Mahalanobis distance to a central point for the experimental settings.
The aim of the design of an experiment is to determine optimal or at least efficient settings for the explanatory variables in order to optimize the quality of the statistical analysis. In the case of classical models of linear regression characterizations of optimal designs are well established for spherical regions which use concepts of invariance and symmetry.
The purpose of the present project is to develop optimal designs on spherical regions for generalized linear models resp. nonlinear models which are nowadays frequently used in practical applications. First results obtained for Poisson count data show substantial deviations of the corresponding optimal designs from those for classical linear models.