Fraktale stochastische partielle Differentialgleichungen

Für fraktale stochastische partielle Differentialgleichungen werden Lösungsdefinitonen als stochastische Integralgleichungen im Sinne der verallgemeinerte Lösungen über einem Evolutionstripel oder mittels der Evulutionsoperatoren oder mittels Greenscher Funktionen betrachtet und Lösungsapproximationen entwickelt. Die stochastischen Integrale werden als fraktale Skrochod Integrale bzw. mittels des Wickprodukts eingeführt. Im Zusammenhang mit Aufgaben der optimalen Steuerung derartiger Systeme ergibt sich als Teilaufgabe die Untersuchung von stochastischen Rückwärtsgleichungen vom Ito Volterra Typ. Als Anwendungen werden fraktale Filterprobleme, stochastische Gleichungen vom Schrödinger Typ und in der Finanzmathematik untersucht. 

Kooperationspartner: V. V. Anh (Queensland University of Technology Brisbane, Australia), C. Tudor (University of Bucharest, Romania), H. Lisei (Babes-Bolyai University Cluj-Napoca, Romania)Bisherige Ergebnisse zum Projekt::W. Grecksch and V.V. Anh. An infinite-dimensional fractional linear quadraticregulator problem.Print in: Stochastic Analysis and Applications,2010.V.V. Anh, W. Grecksch, and J. Yong. Regularity of backward stochasticVolterra integral equations in Hilbert spaces. To appear in Stochastic Analysisand Applications, 2010.W. Grecksch, Roth C., and V.V. Anh. Q-fractional Brownian motion ininfinite dimensions with applications to fractional Black-Scholes markets.Stochastic Analysis and Applications, 75(2009), 149-175 W. Grecksch and C. Tudor. A filtering problem for a linear stochasticevolution equation driven by a fractional brownian motion. Stoch. Dyn., 8:397-412, 2008.W. Grecksch and C. Roth. A quasilinear stochastic partial differentialequation driven by fractional white noise. Monte Carlo Methods and Appl.,13:353?368, 2007., A. Gabih, W. Grecksch, M. Richter and R. Wunderlich. Optimal portfoliostrategies benchmarking the stock market. Math. Methods Oper. Res., 64:211-225, 2006..