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Exakte Lösungen für endliche Perkolationssysteme
Finanzierung:
Haushalt;
Perkolationsmodelle auf Graphen oder Gittern mit V Punkten können im Prinzip exakt gelöst werden durch die Enumeration aller 2^V Zustände. Diese exponentielle Wachstum beschränkt die exakte Lösung jedoch auf sehr kleine Werte von V. In diesem Projekt geht es darum, für möglichst große Werte von V exakte Lösungen zu finden. Das kann man entweder durch eine sehr effiziente Implementierung der vollständigen Enumeration erreichen oder durch eine partielle Enumeration, die trotzdem die exakte Lösung liefert.
Wir haben mit der ersten Strategie die vollständige, exakte Cluster-Statistik bestimmen können für V<=56. Mit der zweiten Strategie gelang bereits die Berechnung der exakten Perkolationswahrscheinlichkeit für V<=72. Das sind Systemgrößen, die (Dank der exakten Ergebnisse) bereits eine recht präzise Extrapolation der Ergebnisse auf V=Unendlich erlauben.

Schlagworte

Enumeration, Perkolation, exakte Lösungen, kombinatorische Algorithmen

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