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Erkennung von Änderungen in der Kovarianzstruktur funktionaler Zeitreihen mit Blick auf Daten der funktionellen Magnetresonanztomographie
Projektbearbeiter:
Dipl.-Wirt.-Math. Christina Stöhr
Finanzierung:
Haushalt;
Funktionelle Magnetresonanztomographie (fMRT) wird eingesetzt, um Interaktionen zwischen verschiedenen Gehirnregionen zu analysieren. Die entspechenden Aufnahmen können bezüglich gewisser Aufgaben oder Reize, aber auch in einem Ruhezustand gemacht werden. Letzteres wird durchgeführt, um Gehirnaktivitäten unabhängig von externen Einflussfaktoren analysieren zu können. Der Patient erhält dazu die Anweisung, während der Aufnahme an nichts zu denken und nicht einzuschlafen. Dies kann jedoch oft nicht eingehalten werden, sodass anschließende Analysen, welche auf der Stationaritätsannahme beruhen, verfälscht werden. Dazu haben J.A.D. Aston und C.Kirch 2012 bereits ein entsprechendes Testverfahren eingeführt, um Mittelwertänderungen in fMRT-Daten erkennen und korrigieren zu können. Wir sind nun daran interessiert, auch Änderungen in der Kovarianzstruktur zu detektieren. fMRT-Daten können als funktionelle Zeitreihen modelliert werden, wobei wir annehmen, dass die einzelnen Beobachtungen der Zeitreihe, d.h. das jeweils aufgenommene Bild zu einem bestimmten Zeitpunkt, als Funktion dargestellt werden können. Durch die Anwendung bestimmter Techniken zur Dimensionsreduktion erhalten wir eine multivariate Zeitreihe. Unter gewissen Voraussetzungen impliziert eine Änderung in der Kovarianzstruktur der funktionellen Zeitreihe auch eine Änderung in der Kovarianzstruktur der multivariaten Zeitreihe, welche sich aus der Dimensionsreduktion ergibt. Wir führen ein asymptotisches Testverfahren ein, um solche Änderungen zu erkennen. Allerdings erfordert dies die Schätzung der Langzeitkovarianz, welche insbesondere für hohe Dimensionen im Vergleich zum Stichprobenumfang statistisch sehr instabil ist. Daher verwenden wir einen missspezifizierten Schätzer, welcher nur die Diagonalelemente, d.h. die Langzeitvarianzen schätzt. Die asymptotische Verteilung der Teststatistik hängt dann jedoch von unbekannten Parametern ab, sodass Resampling-Verfahren eingesetzt werden müssen, um den kritischen Wert zu erhalten.

Schlagworte

Kovarianzstruktur funktionaler Zeitreihen
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