Amplitudengleichungen mit Überhängen

Amplitudengleichungen sind zur Beschreibung der Dynamik von Strukturbildungsvorgängen geeignet, wenn die entstehenden Strukturen keine zu starken räumlichen Variationen aufweisen, also in der Regel in der Nähe einer Bifurkation. Die Entwicklung setzt einen kleinen Parameter voraus, der oft (aber nicht immer) direkt mit der Amplitude skaliert. Außerdem muss die Darstellung von Größen eindeutig sein, verlangt also Funktionen. Dies rückt die Beschreibung von Strukturen mit Überhängen aus dem Anwendungsbereich dieser Gleichungen.

Eine neue Idee könnte das ändern, und es soll untersucht werden, wie weit sie führt. Parametrisiert man eine Grenzlinie einer zweidimensionalen periodischen Struktur nicht durch eine Koordinate längs einer Achse, sondern durch die Bogenlänge, so lassen sich Formen mit Überhängen durch kleine Amplituden quasiperiodischer Funktionen x und y dieser Bogenlänge beschreiben. Die Komplexität der Beschreibung nimmt zu, weil man statt einer einzigen Amplitude [etwa y(x)] zwei hat [x(s) und y(s)] aber ihr Anwendungsbereich wird größer.