Aktuelle Fragen der Computeralgebra

Die Themen fur die geplante Zusammenarbeit kommen aus der algorithmischen Gruppentheorie. Wir interessieren uns zum Beispiel fur die algorithmische Berechnung folgender Objekte:

•  Durchschnitt von Permutationsgruppen,
• Stabilisatoren von Mengen oder Partitionen,
• Zentralisatoren und Normalisatoren in Permutationsgruppen.

Selbst dann, wenn Algorithmen bekannt und implementiert sind, besteht noch der Wunsch nach besseren theoretischen Ergebnissen, schnelleren Algorithmen und Verallgemeinerungen auf ahnliche Fragestellungen (zum Beispiel Durchschnitt von Nebenklassen anstelle von Untergruppen).
Weitere Themen sind

• die Parallelisierung von Algorithmen und
• das Problem eines canonical image (Theorie dazu und effiziente Berechnung).

Ziel der Arbeit wahrend der Aufbauphase ist es, diese Ideen konkreter zu fassen und dann die Arbeit an mindestens einem Projekt zu beginnen. Christopher Jefferson, Markus Pfeiffer und ich kommen aus den Bereichen Constraintprogrammierung, Halbgruppentheorie und Automatentheorie bzw. Gruppentheorie und behandeln gemeinsam Fragestellungen aus den oben genannten Bereichen.
Ziel ist, neue Algorithmen zu entwickeln und zu implementieren, aber auch auf neue theoretische Ergebnisse hinzuarbeiten und diese dann in einer Form zu veroffentlichen, die für alle Interessierten aus Mathematik und Informatik mit etwas Hintergrundwissen zuganglich ist.