Langzeitdynamik nichtlinearer hyperbolischer Systeme von Erhaltungsgleichungen und ihre numerische Approximation (im DFG-Schwerpunkt: Ergodentheorie, Analysis und effiziente Simulation dynamischer Systeme

Thema dieses Forschungsvorhabens sind analytische und numerische Fragestellungen auf dem Gebiet der Langzeitdynamik unendlichdimensionaler dynamischer Systeme, die im Zusammenhang mit nichtlinearen Sytemen hyperbolischer partieller Differentialgleichungen auftreten. Damit werden sowohl das kontinuierliche Evolutionsproblem als auch seine konsistenten numerischen Approximationen als dynamische Systeme aufgefasst und unter diesem Gesichtspunkt verglichen. Es sollen Berechungsverfahren stationärer, periodischer und anderer Lösungen instationärer Systeme von hyperbolischen partiellen Differentialgleichungen, die für die Langzeitdynamik wichtig sind, untersucht und weiterentwickelt werden. Auch dissipative Strömungen dieser Systeme sollen betrachtet werden. Da numerische Berechnungen häufig, z.B. bei Problemen der Ingenieurwissenschaften, auf Differentialgleichungen angewandt werden, deren Lösungen man nicht explizit kennt, können numerische Approximationen irreführende Ergebnisse liefern. Ziel der Untersuchungen sind daher Aussagen über die Genauigkeit der Approximationen und die Entwicklung effizienter Verfahren für die korrekte Berechnung stationärer Zustände.