Stabilität in hyperbolischen Systemen mit Relaxation (im DFG-Schwerpunkt: Analysis und Numerik von Erhaltungsgleichungen)

Hyperbolische Systeme mit steifen Relaxationstermen treten in vielen physikalischen Situationen auf, wie zum Beispiel in einer relaxierten Gasströmung im thermischen und chemischen Ungleichgewicht, in der kinetischen Theorie verdünnter Gase, in Mehrphasenströmungen und Phasenübergängen.Relaxationswerte repräsentieren in einem gewissen Sinn eine detailliertere physikalische Modellierung feinerer Skalen als mittels Erhaltungsgleichungen; als typisches Beispiel sei der hydrodynamische Grenzwert der Boltzmann Gleichung genannt. Im Relaxationsprozess beschreibt das primäre System die physikalische Dynamik genauer als das System von Erhaltungsgleichungen, das man im Grenzübergang erhält. Beim Übergang zum Relaxationsgrenzwert geht die feine Auflösung oft verloren, und wir erhalten die meso- oder makroskopischen hyperbolischen Erhaltungsgleichungen. Ziel dieses Projektes ist ein besseres Verständnins derartiger Relaxationsprozesse durch Untersuchungen der Langzeitstabilität von Relaxationsprofilen und der damit zusammenhängenden Fragen der Stabilität bei hyperbolischen Relaxationsproblemen zu gewinnen. Die nichtlineare Stabilitätsanalyse derartiger Systeme liefert fundamentale Einsichten in das Lösungsverhalten dieser Gleichungssysteme und ist eine Grundlage für die Bewertung numerischer Ergebnisse, die das korrekte Lösungsverhalten widergeben müssten. Mit dem Projekt soll der Beitrag der Analysis zum Schwerpunkt verstärkt werden.