Verwendung von High-Order FEM-Ansätzen zur Simulation der Temperaturausbreitung in Gleitlagern

Die Simulation thermischer Effekte in hydrodynamischen Lagern erfordert infolge der nichtlinearen Wechselwirkungen mit dem Druckaufbau und den daraus resultierenden Lagerkräften eine hochpräzise Erfassung der Temperaturverteilungen in Welle, Schmierfilm und Lagerschale. Um die Simulationsdauer zu begrenzen, wird vor allem die Lagerschale häufig als idealisierter Hohlzylinder modelliert, wodurch zum Teil wesentliche geometrische Details verloren gehen und relevante thermische Gradienten unberücksichtigt bleiben.
Um diesen Defiziten entgegenzuwirken und dennoch eine moderate Simulationszeit sicherzustellen, wird im Rahmen dieses Projekts ein High-Order Finite-Elemente-Verfahren für die gesamte thermische Simulation entwickelt, das dank höhergradiger Ansatzfunktionen eine deutlich gesteigerte Genauigkeit bei gleichzeitig effizienter Berechnung ermöglicht.
Im ersten Schritt wird hierzu ein numerischer Algorithmus zur Lösung der Wärmeleitungsgleichung auf Basis von High-Order FEM mit variablen Polynomialordnungen für 2D-rotationssymmetrische und 3D-Probleme entwickelt. Die Verwendung höherer Polynomialordnungen erlaubt eine detaillierte Abbildung lokaler Temperaturgradienten in Lagerschale (3D) und Welle (2D), ohne dass die Netzfeinheit unverhältnismäßig erhöht werden muss.
Darauf aufbauend wird im zweiten Schritt auch die Energiegleichung des Schmierfilms (3D) als High-Order FEM-Modell formuliert. Im Unterschied zur Wärmeleitungsgleichung existieren in der Energiegleichung zusätzliche konvektive Terme, wodurch numerische Lösungen zu Instabilitäten neigen. Die im ersten Schritt entwickelten Ansätze werden auf die erweiterte Differentialgleichung angepasst. Gleichzeitig werden Stabilisierungsmethoden untersucht und implementiert, mit denen sichergestellt wird, dass trotz hoher Approximationsordnung eine robuste und konvergente Lösung bestimmt werden kann.
Durch die anschließende Kopplung der Modelle von Welle, Schmierfilm und Lagerschale entsteht ein konsistentes, globales Gleichungssystem, das effizient gelöst werden kann. Die erhöhte numerische Präzision der High-Order FEM ermöglicht hierbei eine deutlich verbesserte Gesamtvorhersage der Temperaturverteilung im Gleitlager, während die Effizienz der Methode die Rechenzeit im Vergleich zu klassischen Ansätzen mit niedriger Polynomialordnung spürbar reduziert. Damit bildet das entwickelte Verfahren eine belastbare und zugleich leistungsfähige Grundlage für zukünftige thermische Analysen von Gleitlagern.