Die Regge-Methode für die halbkreisförmige Schleife über der Erde

Eines der Hauptprobleme im Bereich der elektromagnetischen Verträglichkeit ist die Analyse der Kopplung elektromagnetischer Felder mit Verdrahtungsstrukturen, die eine Reihe von Anwendungen haben. Zur Lösung dieses Problems werden in der Regel direkte numerische Methoden verwendet, z.B. die Methode der Momente. Diese Methoden erlauben jedoch keine tiefgreifende Erforschung des physikalischen Wesens des betrachteten Problems. Dies kann nur durch den Einsatz analytischer oder semi-analytischer Methoden erreicht werden. Wichtig sind die exakten analytischen Lösungen, die für Strukturen mit hoher Symmetrie möglich sind: ein unendlicher gerader Draht, ein kreisförmiger Draht, ein Spiraldraht und deren Kombinationen, die die Symmetrie beibehalten, z. B. ein unendlicher gerader Draht über einer PEC-Oberfläche. Hier betrachten wir eine kreisförmige Halbschleife, die senkrecht zur PEC-Masse verläuft. Diese Struktur ist die einzige endliche Verdrahtungsstruktur, für die es eine exakte Lösung der Integralgleichungen für gemischtes Potential gibt. Diese Lösung kann durch Fourier-Reihen für jede Art von Erregung erhalten werden, einschließlich verteilter Erregungen (z. B. durch eine externe ebene Welle) oder geklumpter Erregungen (z. B. durch eine Spannungsquelle). Die Lösung für die pauschale Erregung ist besonders wichtig, weil sie eine Green'sche Funktion für den Strom ist und die Lösung für einen belasteten Draht liefert.
Um diese Lösung mit angemessener Genauigkeit zu erhalten, muss man 100 bis 400 Terme in der Fourier-Reihe verwenden. In unserer früheren Arbeit haben wir gezeigt, wie man diese Fourier-Lösung vereinfachen kann, und haben mit Hilfe der phänomenologischen physikalischen Methode den Hauptterm des Stroms, der durch eine geklumpte Quelle angeregt wird, näherungsweise ermittelt. Dieser Strom ist analog zum TEM-Modus, der durch eine pauschale Quelle in einem unendlichen geraden Draht über einer PEC-Masse angeregt wird. In dieser Arbeit verwenden wir die Watson-Regge-Transformation und stellen die Fourier-Summe als ein Integral in der komplexen Ebene des Parameters m dar, der in der klassischen Fourier-Lösung eine ganze Zahl ist. Das Integral wird durch die Nullstellen der modalen Impedanz pro Längeneinheit in der komplexen Ebene des Parameters m definiert, die analog zur Streutheorie in der Quantenmechanik die so genannten Regge-Pole definieren. Die Positionen der Pole in der komplexen Ebene hängen von der Frequenz ab und bilden so genannte Regge-Trajektorien. Die Summe über die Regge-Pole ist eine exakte Lösung des Problems und entspricht der Summe der Fourier-Reihen. Der Term, der dem Pol mit dem kleinsten Imaginärteil entspricht, stimmt mit der phänomenologischen Lösung überein. Außerdem kann man nach einiger Manipulation dieses Terms die SEM-Pole der ersten Schicht für die Verdrahtungsstruktur erhalten.

The Regge Method for the Semi-circular Loop Above Ground

One of the main problems in electromagnetic compatibility is an analysis of electromagnetic field coupling with wiring structures, which have a number of applications. To solve this problem usually direct numerical methods are used, e.g. the method of moments. However, these methods do not allow deep research into the physical essence of the problem under consideration. This can only be achieved by using analytical or semi-analytical methods. The exact analytical solutions that are possible for structures with high symmetry are important: an infinite straight wire, a circular wire, a helix wire and their combinations that keep symmetry, for example, an infinite straight wire over an PEC surface. Here, we consider a circular half-loop perpendicular to the PEC ground. This structure is the only finite wiring structure for which there is an exact solution to the mixed-potential integral equations. This solution can be obtained by Fourier series for any type of excitations, including distributed excitations (e.g. by an external plane wave) or lumped excitations (e.g. by a voltage source). The solution for the lumped excitation is especially important because it is a Green's function for the current and yields the solution for a loaded wire.
To obtain this solution with appropriate accuracy, one has to use 100 to 400 terms in the Fourier series. In our previous paper, we have shown, how to simplify this Fourier solution and, using the phenomenological physical method, approximately obtained the main term of the current excited by lumped source. This current is analog of TEM mode excited by a lumped source in the infinite straight wire above a PEC ground. In this work we use the Watson-Regge transformation and represent the Fourier sum as an integral in the complex plane of the parameter m, which is an integer in the classical Fourier solution. The integral is defined by the zeros of the modal impedance per-unit length in the complex plane of the parameter m, which zeros define the so called Regge poles, in analogue with scattering theory in quantum mechanics. The positions of the poles on the complex plane depend on the frequency and form so called Regge trajectories. The sum over the Regge poles is an exact solution of the problem and equals the sum of Fourier series. The term corresponding to the pole with the smallest imaginary part coincides with the phenomenological solution. Moreover, after some manipulation on this term, one can obtain the SEM poles of the first layer for the wiring structure.