Gradienten erhaltende Cuts für skalare Repräsentationen von Vektorfeldern

Wir schlagen einen neuen Ansatz vor, Vektorfelder (die meist aus Strömungssimulationen und Strömungsmessungen stammen) als (Ko-)Gradientenfelder von Skalarfeldern darzustellen. Da bekannt ist, dass dies im Allgemeinen für glatte Skalarfelder nicht möglich ist, führen wir das Konzept der "gradient-preserving cuts" für Skalarfelder ein. Wir geben eine exakte Definition und studieren deren Eigenschaften. Damit kann es möglich sein, 2D Vektorfelder exakt als (Ko-)Gradientenfelder von Skalarfeldern und 3D Vektorfelder als Kreuzprodukt zweier Gradientenfelder darzustellen. Wir werden untersuchen, ob daraus abgeleitet alternative Ansätze zur Integration von Stromlinien eingeführt werden können, die sowohl schneller als auch exakter sind als traditionelle Techniken. Wenn dies erfolgreich ist, kann es eine Reihe von Standardtechniken in der Strömungsvisualisierung beeinflussen. Wir werden dies demonstrieren durch Einführung neuer texturbasierter Techniken zur
Strömungsvisualisierung, und durch Einführung neuer Techniken zur exakten Berechnung von Clebsch Maps für 3D divergenzfreie Strömungen.

Gradient-Preserving Cuts for Scalar Representations of Vector Fields

We propose an approach to represent vector fields (usually resulting from flow simulation or flow measurement approaches) as the (co-)gradient of a scalar field. Since it is known that in general this is
impossible for smooth scalar fields, we introduce the concept of gradient-preserving cuts in scalar fields. We give an exact definition and study its properties. With this, vector fields can be exactly represented as (co-)gradients of scalar fields (2D), or as cross product of two scalar field gradients (3D). We explore whether basedon this we can establish an alternative approach to stream line integration being both faster and more accurate than traditionalintegration techniques. If successful, this influences a number of standard approaches in Flow Visualization. We aim in demonstrating this by introducing new texture based Flow Visualization techniques and new methods for exact Clebsch map computation for 3D divergence-free flows.