Modeling of Micro- and Nanostructures Made of Films and Crystals/Fibers Arrays

Das wesentlichen Ergebnis der Dissertation ist die Analyse spiraler piezoelektrischer Nanofilme und eines Massivs aus Film/Kristall. In Ergänzung dazu wurden Simulationen des Verhaltens betrachtet,  insbesondere bei Berücksichtigung des Einflusses äußeren Mediums. Entsprechende Simulationen können ausschließlich numerisch vorgenommen werden, da analytische Lösungen nicht existieren.

Folgenden Ergebnisse  (Auswahl) wurden für die Modelle der Nanostrukturen mit der chiralen Elementen erzielt:

- Ein Modell für ein- und mehrschichtige Strukturen mit Spiralgeometrie und mit besonderen Materialeigenschaften
wurde  entwickelt. Das mathematische  Modell gründet sich auf kontinuumsmechanischen Überlegungen. 

- Die Simulation sowohl des direkten als auch inversen piezoelektrischen Effekts unter Berücksichtigung der
verschiedener piezoelektrischen Eigenschaften wurde vorgenommen. Auch wurde der Einfluss der Polarisation und der Geometrie des Films im Rahmen der elastischen und elektrischen Aufgaben betrachtet. Die grundlegenden unbekannten
Systemparameter wurden bei der numerischen Simulation erhalten.

- Das Eigenwertproblem mit der Bestimmung der Eigenwerte und jeweilige Eigenmoden des Nanoschale wurden erhalten. Die Ergebnisse des beschriebenen Eigenwertproblems geben eine gute Übereinstimmung mit Ergebnissen, die in Arbeiten von Eremeyev u.a. in den Jahren 2005-2007 erzielt wurden.

- Das Problem der Wechselwirkung der piezoelektrischen Schale mit einem  nicht-linearen Medium  ist vollständig gelöst
worden. Dabei wurde numerisch eine Methode verwendet, die auf dem Zwei-Wege-Austausch zwischen Finite-Elemente- und Finite-Volumen-Verfahren beruht.

- Der unterschiedliche Einfluss einer Newtonschen und nicht-Newtonschen Flüssigkeit wurde untersucht.  Zwei Modelle sind für die parametrische Analyse der Interaktion einer schraubenförmigen Membran mit einem äußeren Medium
vorgeschlagen worden.