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Kombinatorik ist das Studium endlicher und diskreter Strukturen. Ausgehend von fundamentalen Fragen der Anordnung, Zerlegung und Strukturierung endlich vieler Objekte oder Zustände, bildet die Kombinatorik die Nanotechnologie der Mathematik und ihrer Anwendungen. Durch ihre Interdisziplinarität ist sie ein zentrales mathematisches Forschungsgebiet mit Einfluss über Bereichsgrenzen hinweg. Fragestellungen werden vereinheitlicht und aus strukturell verwandten Ansätzen werden ganzheitliche Theorien mit intrinsischen Fragestellungen und Methoden entwickelt. Diskrete Daten sind seit jeher Quelle für die Entwicklung mathematischer Theorien. Ihre Analyse ist vergleichbar mit der Herleitung physikalischer Gesetzmäßigkeiten aus der Beobachtung von Naturphänomenen. Durch die erreichte Komplexität und Vielgestalt mathematischer Beobachtungen stehen wir am Beginn einer Revolution der Entwicklungszyklen im Wechselspiel von Daten und Struktur. Dieses Schwerpunktprogramm identifiziert neun hoch-aktuelle Themenkomplexe, die besonders von den sich verändernden Entwicklungszyklen profitieren werden. Dies sind Enumeration, Dynkin-Klassifikation, kommutative Algebra, Matroide, Konvexität, Gitterpunkte, Statistik, nicht-lineare Optimierung und mathematische Physik. Der Schwerpunkt vernetzt das riesige Potential der exzellenten Neuberufungen, hochkarätigen Nachwuchsgruppen und etablierten Arbeitsgruppen. Er ermöglicht bahnbrechende Fortschritte in und zwischen den Themenkomplexen. Dabei werden die Zugänglichkeit und Nutzbarkeit diskreter Daten als Multiplikator wirken. Es entsteht ein weltweit sichtbares Kombinatorik-Netzwerk in der modernen mathematischen Grundlagenforschung.
Combinatorics is the study of finite and discrete structures. Starting from fundamental questions about orderings, decompositions and structures of finitely many objects or states, combinatorics represents the nanotechnology of mathematics and its applications. Due to its interdisciplinarity, it is a central mathematical research area with influence across disciplinary boundaries. Questions are unified and sound theories with intrinsic questions and methods are developed from structurally related approaches. Discrete data has always been a source for the development of mathematical theories. Their analysis is comparable to the derivation of physical laws from observations of phenomena in nature. Due to the complexity of mathematical observations we are at the beginning of a revolution for the development cycles in the interplay between data and structure. This priority program identifies the following nine thematic directions guiding and organizing the research efforts. These are Enumeration, Dynkin Classification, Commutative Algebra, Matroids, Convexity, Lattice Points, Statistics, Non-linear Optimization, and Mathematical Physics. This program links the huge potential of excellent and dynamic combinatorics groups. It will enable breakthrough advances within and across the thematic areas. In the process, the accessibility and usability of discrete data will act as a multiplier. A globally visible combinatorics network in modern basic mathematical research will be created.
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Kombinatorik ist das Studium endlicher und diskreter Strukturen. Ausgehend von fundamentalen Fragen der Anordnung, Zerlegung und Strukturierung endlich vieler Objekte oder Zustände, bildet die Kombinatorik die Nanotechnologie der Mathematik und ihrer Anwendungen. Durch ihre Interdisziplinarität ist sie ein zentrales mathematisches Forschungsgebiet mit Einfluss über Bereichsgrenzen hinweg. Fragestellungen werden vereinheitlicht und aus strukturell verwandten Ansätzen werden ganzheitliche Theorien mit intrinsischen Fragestellungen und Methoden entwickelt. Diskrete Daten sind seit jeher Quelle für die Entwicklung mathematischer Theorien. Ihre Analyse ist vergleichbar mit der Herleitung physikalischer Gesetzmäßigkeiten aus der Beobachtung von Naturphänomenen. Durch die erreichte Komplexität und Vielgestalt mathematischer Beobachtungen stehen wir am Beginn einer Revolution der Entwicklungszyklen im Wechselspiel von Daten und Struktur. Dieses Schwerpunktprogramm identifiziert neun hoch-aktuelle Themenkomplexe, die besonders von den sich verändernden Entwicklungszyklen profitieren werden. Dies sind Enumeration, Dynkin-Klassifikation, kommutative Algebra, Matroide, Konvexität, Gitterpunkte, Statistik, nicht-lineare Optimierung und mathematische Physik. Der Schwerpunkt vernetzt das riesige Potential der exzellenten Neuberufungen, hochkarätigen Nachwuchsgruppen und etablierten Arbeitsgruppen. Er ermöglicht bahnbrechende Fortschritte in und zwischen den Themenkomplexen. Dabei werden die Zugänglichkeit und Nutzbarkeit diskreter Daten als Multiplikator wirken. Es entsteht ein weltweit sichtbares Kombinatorik-Netzwerk in der modernen mathematischen Grundlagenforschung.
