Eine nichtparametrisch korrigierte Wahrscheinlichkeit für die Bayes'sche Spektralanalyse von multivariaten Zeitreihen

In diesem Beitrag wird ein neuartiger Ansatz zur nichtparametrischen Bayes'schen Spektralanalyse stationärer multivariater Zeitreihen vorgestellt. Ausgehend von einem parametrischen vektorautoregressiven Modell wird die parametrische Likelihood im Frequenzbereich nichtparametrisch korrigiert, um mögliche Abweichungen von den parametrischen Annahmen zu berücksichtigen. Wir zeigen, dass die nicht-parametrisch korrigierte Likelihood, die multivariate Whittle-Likelihood-Näherung und die exakte Likelihood für Gaußsche Zeitreihen zusammenhängen. Eine multivariate Erweiterung des nichtparametrischen Bernstein-Dirichlet-Prozesspriors für univariate Spektraldichten auf den Raum der Hermitschen positiv definitiven Spektraldichtematrizen wird direkt auf den Korrekturmatrizen spezifiziert. Eine unendliche Reihendarstellung dieses Priors wird dann verwendet, um einen Markov-Ketten-Monte-Carlo-Algorithmus zu entwickeln, der Stichproben aus der posterioren Verteilung zieht. Der Code wird öffentlich zugänglich gemacht, um die Nutzung und Reproduzierbarkeit zu erleichtern. Mit diesem neuen Ansatz bieten wir eine Verallgemeinerung der multivariaten Whittle-Likelihood-basierten Methode von Meier et al. (2020) sowie eine Erweiterung der nichtparametrisch korrigierten Likelihood für univariate stationäre Zeitreihen von Kirch et al. (2019) auf den multivariaten Fall. Wir zeigen, dass die nicht-parametrisch korrigierte Wahrscheinlichkeit die Effizienz eines parametrischen mit der Robustheit eines nicht-parametrischen Modells kombiniert. Seine numerische Genauigkeit wird in einer umfassenden Simulationsstudie veranschaulicht. Wir veranschaulichen seine praktischen Vorteile anhand einer Spektralanalyse von zwei Umweltzeitreihen: einer bivariaten Zeitreihe des Southern Oscillation Index und der Fischrekrutierung sowie einer Zeitreihe von Windgeschwindigkeitsdaten an sechs Standorten in Kalifornien.

A nonparametrically corrected likelihood for Bayesian spectral analysis of multivariate time series

This paper presents a novel approach to Bayesian nonparametric spectral analysis of stationary multivariate time series. Starting with a parametric vector-autoregressive model, the parametric likelihood is nonparametrically adjusted in the frequency domain to account for potential deviations from parametric assumptions. We show mutual contiguity of the nonparametrically corrected likelihood, the multivariate Whittle likelihood approximation and the exact likelihood for Gaussian time series. A multivariate extension of the nonparametric Bernstein-Dirichlet process prior for univariate spectral densities to the space of Hermitian positive definite spectral density matrices is specified directly on the correction matrices. An infinite series representation of this prior is then used to develop a Markov chain Monte Carlo algorithm to sample from the posterior distribution. The code is made publicly available for ease of use and reproducibility. With this novel approach we provide a generalization of the multivariate Whittle-likelihood-based method of Meier et al. (2020) as well as an extension of the nonparametrically corrected likelihood for univariate stationary time series of Kirch et al. (2019) to the multivariate case. We demonstrate that the nonparametrically corrected likelihood combines the efficiencies of a parametric with the robustness of a nonparametric model. Its numerical accuracy is illustrated in a comprehensive simulation study. We illustrate its practical advantages by a spectral analysis of two environmental time series data sets: a bivariate time series of the Southern Oscillation Index and fish recruitment and time series of windspeed data at six locations in California.