Multiple Strukturbruch-Verfahren basierend auf MOSUM-Statistiken

In diesem Projekt wollen wir Verfahren zur Schätzung multipler Changepoints basierend auf MOSUM-Statistiken auf verschiedene Arten von Strukturänderungen verallgemeinern sowie robuste Methoden für hochdimensionale Daten entwickeln. Es gibt dazu eine Vielzahl möglicher Ansätze, die wir nicht nur durch asymptotische Betrachtungen vergleichen wollen, sondern auch durch umfangreiche Simulationsstudien, wobei auch Resampling-Verfahren berücksichtigt werden sollen.

Das Hauptproblem bei obigem Vorgehen besteht darin, dass die Güte des Verfahrens im Wesentlichen von der Wahl der Bandbreite "G" abhängt. Grundsätzlich sollte diese so groß wie möglich gewählt werden, ohne dass sich in einem Fenster der Länge "2G" zwei Changepoints befinden, grob gesprochen also halb so groß wie der minimale Abstand zwischen zwei Changepoints. Dies ist offensichtlich problematisch, wenn die Abstände zwischen Changepoints stark variieren. Grundsätzlich können Changepoint-Tests große Änderungen bereits in kleinen Stichprobenumfängen zuverlässig erkennen (und liefern somit auch gute Schätzer für die Changepoints selbst), benötigen aber für kleine Änderungen längere Stichproben. Im Falle der MOSUM-Statistiken bedeutet dies, dass man mit einer großen Bandbreite kleine Änderungen erkennen kann, die aber dafür von langen Segmenten gesäumt sind. Umgekehrt kann man große Änderungen, die nur von kurzen Segmenten gesäumt sind, sehr gut mit kleinen Bandbreiten erkennen. Asymmetrische Bandbreiten sind nötig, um kleine Änderungen zu erkennen, die nur auf einer Seite von einem langen Segment umgeben sind.
Wir wollen verschiedene Methoden vergleichen, um die Information aus verschiedenen Bandbreiten (auch asymmetrischen) zu poolen.