Kausalitätsschranke für diffusionslimitiertes Wachstum update

Seit einem 1984 erschienenen Artikel von Ball und Witten herrscht der Glaube vor, dass es eine untere Kausalitätsschranke für die fraktale Dimension D von diffusionslimitierten Aggregaten  (DLA) gibt, die den Wert d-1 hat, wenn d die Dimension des betrachteten Raumes ist. Simulationen von DLA bis zur Dimension d=8 geben keinen Hinweis auf eine Verletzung dieser Schranke. Allerdings legen spätere Überlegungen zur Geschwindigkeitsselektion eines wachsenden Clusters durch seine fraktale Dimension nahe, dass die damaligen Ideen zu einfach waren. Deshalb und auch weil inzwischen weit bessere numerische Ressourcen zur Verfügung stehen als damals, ist es an der Zeit, die Kausalitätsschranke durch hochdimensionale Simulationen (d mindestens 20) zu überprüfen. Es wird erwartet, dass die tatsächliche untere Schranke durch D>= d-2 gegeben ist.

englischer Titel

Since an article by Ball and Witten published in 1984, it has been believed that there is a lower causality bound for the fractal dimension D of diffusion-limited aggregates (DLA), which has the value d-1 if d is the dimension of the space under consideration. Simulations of DLA up to dimension d=8 give no indication of a violation of this bound. However, later considerations on the velocity selection of a growing cluster by its fractal dimension suggest that the ideas of that time were too simple. Therefore, and also because far better numerical resources are now available than at that time, it is time to verify the causality bound by high-dimensional simulations (d at least 20). It is expected that the actual lower bound is given by D>= d-2.