Gitterlose Finite Elemente für Intenieuranwendungen

Gegenstand des Projekts ist die effiziente, robuste Implementierung einer Software zur
Lösung von partiellen Differentialgleichungen mit Hilfe gitterloser Finite Element Methoden für praxisorientierte Einsatzmöglichkeiten sowohl auf dem Gebiet der Elektrotechnik/Elektronik als auch im Bauwesen. Die Möglichkeiten der Methode sollen anhand der Potentialgleichung (Elektrotechnik) und anhand der linearen elastischen Gleichungen demonstriert werden.

Die Methoden Element-Free-Galerkin (Belytschko) und Point-Interpolation (Liu) wurden implementiert. Eine sehr allgemeine Beschreibung der FEM, welche diese Methoden und auch klassische FEM beinhaltet wurde in ein objektorientiertes Konzept umgesetzt. Darauf basierend wurde eine Daten- und Programmstruktur entwickelt, die es erlaubt diese Methoden flexibel zu nutzen.

Wie klassische FEM, so benötigen auch die hier behandelten gitterlosen FEM zumindest eine Menge von Stützpunkten. Ein Quadtree orientiertes Verfahren wurde eingesetzt diese Stützpunkte für beliebige Polygone zu generieren. Adaptive Strategien sind mit diesem Konzept gut vereinbar. Es wurde gezeigt, daß hier eine gute Lösungsgenauigkeit erreicht werden kann, auch wenn in der Problembeschreibung Strukturgrößen auftreten, sie sich um den Faktor 1000 und mehr unterscheiden.