Optimales Design für verallgemeinerte lineare gemischte Modelle

Gemischte Modelle spielen zunehmend eine wichtige Rolle nicht nur in Biowissenschaften sondern auch bei wirtschafts- und sozialwissenschaftlichen Fragestellungen, um individuelle Effekte der verschiedenen Beobachtungseinheiten als Repräsentanten einer größeren Grundgesamtheit bei der statistischen Datenanalyse berücksichtigen und erfassen zu können. Mit verallgemeinerten linearen gemischten Modellen werden Zusammenhänge für binäre ("Erfolg - Misserfolg") und diskrete Zielgrößen ("Anzahlen") beschrieben, die nicht sinnvoll durch standardmäßige lineare gemischte Modelle für metrische Daten dargestellt werden können. Für die zufälligen Effekte können dann neben normalverteilten individuellen Einflüssen auch solche aus konjugierten Familien angenommen werden, die eine explizitere Analyse erlauben. Wie in allen statistischen Analysen hängt auch hier die Qualität der Ergebnisse wesentlich vom Beobachtungs- oder Experimentaldesign, d.h. der Wahl der Beobachtungseinheiten und Beobachtungszeitpunkte, ab. Ziel dieses Projektes ist es, optimale oder zumindest effiziente Designs für verallgemeinerte lineare gemischte Modelle zu entwickeln, die sowohl normalvertreilte als auch Effekte aus konjugierten Verteilungen beinhalten können, und diese zu validieren.

Optimal Design for Generalized Linear Mixed Models

Mixed models are of increasing interest not solely in biosciences but also in problems in economic and social sciences in order to account for individual effects of the different observational units as representatives of a larger population in the statistical data analysis. Generalized linear mixed models are used to describe binary ("success - failure") or discrete responses ("counts"), which cannot represented in a meaningful way by standard linear mixed models for metric data. The occurring individual variability may then be assumed to come from a conjugate prior in addition to normally distributed random effects. These conjugate priors allow for a more explicit analysis of the data. As for all statistical studies the performance heavily depends on the observational or experimental design, i.e. on the choice of the observational units and time points. The aim of the present project is to develop optimal or, at least, efficient designs for generalized linear mixed models, which may incorporate both normally distributed random effects as well as those arising from a conjugate prior, and validate them.