Prof. Grabbe studierte Geschichte und Englische Philologie an der Universität Hamburg und wurde dort 1982

mit einer Arbeit über das Verhältnis von CDU/CSU und SPD zu den Vereinigten Staaten von Amerika zum Dr.phil. promoviert. 1990 habilitierte er sich, ebenfalls in Hamburg, mit einer sozialgeschichtlichen Untersuchung über die Europäische Einwanderung in die USA während der sogenannten Frühen Nationalen Periode. Damit verbunden war die Erteilung der Venia legendi für das Fach Neuere Geschichte.

Von 1977

bis 1988 gehörte Prof. Grabbe dem Historischen Seminar der Universität Hamburg als Wissenschaftlicher Assistent (seit 1983 als Hochschulassistent) an. 1990/91 vertrat er die Professur für British and American Studies an der Universität Kassel, kam dann im Sommer 1991 als DAAD-Dozent an das Institut für Geschichte der Martin-Luther-Universität und vertrat 1991/92 die dortige Gründungsprofessur für Neuere Geschichte. 1992 folgte er einem Ruf auf die Professur für Geschichte der Vereinigten Staaten von Amerika an der Universität Oldenburg. Seit 1994 hat Professor Grabbe den Lehrstuhl für Amerikastudien und Britische Studien in Halle inne.

Prof. Grabbe ist Direktor des Zentrums für USA-Studien an der Martin-Luther-Universität Halle Wittenberg und Präsident der European Association for American Studies.