Adaptive Methoden höherer Ordnung zur effizienten numerischen Simulation elektrohydrodynamischer Strömungsprobleme

Bei der Untersuchung elektrohydrodynamischer Strömungen durch Röhren treten nichtlineare singuläre Randwertprobleme auf. In der Vergangenheit angewandte numerische Verfahren wiesen Konvergenzprobleme auf. Ziel des Projekts ist die Entwicklung numerischer Techniken auf der Grundlage sowohl finiter-Element als auch finiter-Differenzen-Ansätze sowie von B-Spline-Kollokationsmethoden auf nichtgleichförmigen Gittern zur effizienten numerischen Lösung socher Probleme. Diese Techniken sollen adaptiv sein und die Punkte der numerischen Gitter so verteilen, dass der Fehler entlang der Gitter gleichförmig verteilt ist. Konvergenzuntersuchungen sollen durchgeführt und Fehlergrenzen etabliert werden. Die Methoden sollen auf andere Systeme verallgemeinerbar sein, das elektrohydrodynamische System wird hauptsächlich zur Demonstration der Durchführbarkeit verwendet werden, da hier der Vergleich mit früheren Ansätzen, von denen bisher keiner auf adaptiven Gittermethoden beruhte.

A higher order adaptive numerical method and its aconvergence for efficient numerical solution of an electrohydrodynamic flow problem

The investigation of electrohydrodynamic flows through pipes leads to nonlinear singular boundary value problems. Their treatment in the past ran into convergence problems in certain parameter ranges. The project aims at the development of numerical techniques based on finite-element, finite-difference, and B-spline collocation methods allowing an efficient solution of these problems on nonuniform meshes. Adaptivity is required in redistributing mesh points so that the error becomes uniformly distributed along the numerical grids. To achieve this, we need to tailor a grading function that redistributes the nodes with more nodes near the singularity. Additionally, we will establish convergence results and derive the error bounds for the proposed methods. The development of the new adaptive algorithms will allow us not only to approximate the solution of the electrohydrodynamic flow problem to be considered in this project, but also to solve other similar two-point boundary layer problems. The electrohydrodynamic problem will be useful for feasibility studies and has so far not been treated via adaptive approaches.