Maximum-Entropie-Methode angewandt auf das Vielteilchenhierarchie-Problem in Quantenpunkt-Mikroresonator-Systemen

Das Studium der Licht-Materie-Wechselwirkung in Halbleiter-Quantenpunkten und optischen Mikroresonatoren ist ein hochaktuelles Forschungsfeld in der Festkörperphysik mit vielen
potentiellen Anwendungen, z.B. Mikro- und Nanolaser mit extrem niedriger Schwelle, Einzelphotonenquellen und Quellen verschränkter Photonenpaare. Die theoretische Beschreibung dieser getriebenen, dissipativen quantenmechanischen Vielteilchensysteme mit Hilfe des
reduzierten Dichteoperators ist jedoch nur für kleine oder hochsymmetrische Systeme praktikabel. Zugänge basierend auf Bewegungsgleichungen relevanter Erwartungswerte sind numerisch
deutlich effizienter, verlangen allerdings ein Abbrechen der Vielteilchenhierarchie auf einer geeigneten Ebene und können daher nur eine Untermenge von Momenten statt einer vollen Statistik bereitstellen. In diesem Projekt schlagen wir vor, die Maximum-Entropie-Methode, welche ursprünglich in der statistischen Mechanik des thermodynamischen Gleichgewichts eingeführt wurde, auf das Problem der Vielteilchenhierarchie jenseits des thermodynamischen Gleichgewichts auf zwei unterschiedliche Weisen anzuwenden. Die erste Methode verwendet noch die Resultate konventioneller Bewegungsgleichungszugänge und erlaubt die volle Statistik und
Unterstatistiken, wie z.B. die Photonenstatistik eines Mikrolasers, näherungsweise zu bestimmen. Die zweite Methode geht weit darüber hinaus, indem die Bewegungsgleichungszugänge von
stationären Nichtgleichgewichtsproblemen ersetzt werden durch ein neues Schema, welches drei wichtige Vorteile besitzt: (i) es verlangt keinerlei Faktorisierung zum Abbruch der Vielteilchenhierarchie, (ii) es vermeidet das Lösen der Bewegungsgleichungen und (iii) es stellt die volle Statistik bereit. Das Gegenstand dieses Projekts ist das Studium beider Methoden mit den Fokus auf Systeme bestehend aus Halbleiter-Quantenpunkten und Mikroresonatoren. Wir versprechen uns von diesem Projekt nicht nur eine hoch effiziente Methode zum Lösen getriebener, dissipativer quantenmechanischer Vielteilchenprobleme sondern auch ein tieferes Verständnis der Vielteilchenhierarchie und seines Abbrechens.

Maximum-entropy method applied to the many-particle hierarchyproblem in quantum-dot-microcavity systems

The study of light-matter interaction in semiconductor quantum dots
embedded into optical microcavities is a topical research field in
condensed matter physics with many potential applications, such as
ultra-low threshold micro- and nanolasers, single-photon sources, and
sources of entangled photon pairs. The theoretical description of such
driven-dissipative quantum many-particle systems in terms of the
reduced density operator is, however, only feasible for small or highly
symmetric systems. Approaches based on equations of motion of
relevant expectation values are numerically much more efficient, but
require to truncate the many-particle hierarchy at a suitable level and
therefore only provide a subset of moments instead of the full
statistics. In this project, we propose to apply the maximum entropy
method, which was originally introduced in equilibrium statistical
mechanics, to the many-particle hierarchy problem of non-equilibrium
systems in two different ways. The first method still uses the results of
conventional equations-of-motion approaches and allows to
approximately determine the full statistics und substatistics such as
the photon statistics of a microcavity laser. The second method goes
much further by replacing the equations-of-motion approaches for
stationary non-equilibrium problems by a novel scheme which has
three important advantages: (i) it does not require any factorization
scheme to truncate the many-particle hierarchy, (ii) avoids the
numerical integration of equations of motion, and (iii) gives access to
the full statistics. The purpose of the project is to study in detail both
methods with focus on semiconductor quantum-dot microcavity
systems. Once completed, we expect not only to have developed an
highly efficient scheme to solve driven-dissipative quantum many-
particle problems, but also to have gained a deeper understanding of
the many-particle hierarchy and its truncation.