Zwei-Stichproben-Tests auf der Grundlage von Tiefenfunktionen

Tiefenfunktionen sind ein Maß für die Tiefe eines Punktes in Bezug auf eine bestimmte Gruppe von Beobachtungen. Dieses nicht-parametrische Konzept kann in Räumen beliebiger Dimension angewandt werden und bringt für die gegebenen Daten eine Ordnung von innen nach außen mit sich. 1993 veröffentlichten Liu und Singh eine neue Idee für einen Zwei-Stichproben-Test vom Typ Wilcoxon, der verallgemeinerte tiefenbasierte Ränge berücksichtigt, und 2006 bewiesen Zuo und He, dass die Teststatistik asymptotisch normal ist. Unser Ziel ist es, mit Hilfe dieser Liu-Singh-Statistik Änderungspunkttests zu konstruieren und ihre asymptotischen Eigenschaften zu untersuchen. Diejenigen Tests, die sich als vorteilhaft erweisen, sollten so implementiert werden, dass eine performante Auswertung möglich ist. Insbesondere interessieren wir uns für das Verhalten von Tests für hochdimensionale oder funktionale Daten.

Two-Sample-Tests based on Depth Functions

Depth functions provide measures of the deepness of a point with respect to a given set of observations. This non-parametric concept can be applied in spaces of any dimension and entails a center-outward ordering for the given data. In 1993 Liu and Singh published a new idea for a Wilcoxon-type two-sample-test considering generalised depth-based ranks and in 2006 Zuo and He proved the test statistic to be asymptotically normal. Our aim is to construct change point tests by means of this Liu-Singh statistic and to investigate their asymptotic properties. Those tests that prove beneficial should be implemented such that a performant evaluation is enabled. In particular, we are interested in the behaviour of tests for high-dimensional or functional data.