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Robuste Verfahren in der sequentiellen Change-Point Analyse basierend auf U-Statistiken
Projektbearbeiter:
Christina Stöhr
Finanzierung:
Haushalt;
Change-Point Analyse dient dazu, Stukturbruche in zeitlich geordneten Datensatzenzu erkennen. Hierzu gibt es die folgenden zwei Ansätze: Einerseits verwendet das aposteriori (oine) Verfahren den vollständig beobachteten Datensatz zum Testen auf einen Change-Point. Andererseits gibt es das sequentielle (online) Verfahren, bei dem eine sogenannte Testperiode bekannt ist und darauf aufbauend neue Daten gesammelt werden. Nach jeder neuen Beobachtung wird erneut ein Test auf eine Strukturveränderung vorgenommen. Die Entscheidung, ob eine Veranderung eingetreten ist oder nicht, wird mittels einer Teststatistik gefallt. Ist diese großer als ein kritischerWert, entdeckt der a-posteriori Test eine Veranderung. Im Falle des sequentiellen Verfahrens wird statt eines kritischen Wertes eine kritische Kurve verwendet. Sobald die Teststatistik uber der kritischen Kurve liegt, stoppt das Verfahren und entdeckt eine Veränderung.
Robuste Verfahren in der Change-Point Analyse sind von groer Bedeutung, um auch beim Auftreten stark abweichender Beobachtungen. Solche Beobachtungen können beispielsweise durch schiefe Verteilungen, dicke Flanken oder Ausreier verursacht werden.
Insbesondere in der online Change-Point Analyse sind robuste Verfahren bedeutsam, da beispielsweise bei der Überwachung von Patienten- oder Maschinendaten bei Erkennung eines Strukturbruches schnell eingegri ffen werden muss. Ist das verwendete Verfahren nicht robust, konnen Ausreier in den Daten leicht einen falschen Alarm auslösen. In diesem Projekt konstruieren wir robuste sequentielle Verfahren basierend auf U-Statistiken. Dazu muss zunachst die entsprechende Teststatistik konstruiert werden. Fur diese Teststatistik werden dann die asymptotischen Verteilungen unterder Null- und Alternativhypothese hergeleitet. Aus den asymptotischen Verteilungen können schließlich die kritische Kurve sowie die Gute des Tests abgeleitet werden. Das Verhalten des Tests bei endlichen Stichproben wird mittels Simulationen untersucht.

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Change-Point Analyse
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