Posterior-Konsistenz für die Spektraldichte von nicht-gaußschen stationären Zeitreihen

In der Literatur wurden verschiedene nichtparametrische Ansätze für die Bayessche Spektraldichte-Schätzung stationärer Zeitreihen vorgeschlagen, die meist auf der Whittle-Likelihood-Näherung beruhen. Eine Verallgemeinerung dieser Näherung wurde von Kirch et al. vorgeschlagen, die Posterior-Konsistenz für die Spektraldichte-Schätzung in Kombination mit dem Bernstein-Dirichlet-Prozess-Prior für Gaußsche Zeitreihen beweisen. In diesem Beitrag wird das Ergebnis der posterioren Konsistenz auf nicht-gaußsche Zeitreihen ausgedehnt, indem ein allgemeines Konsistenztheorem von Shalizi für abhängige Daten und falsch spezifizierte Modelle verwendet wird. Als Spezialfall wird die posteriore Konsistenz für die Spektraldichte unter der Whittle-Likelihood, wie sie von Choudhuri, Ghosal und Roy vorgeschlagen wurde, auch auf nicht-gaußsche Zeitreihen erweitert. Die Eigenschaften dieses Ansatzes für kleine Stichproben werden anhand mehrerer Beispiele für nicht-gaußsche Zeitreihen veranschaulicht.

Posterior consistency for the spectral density of non-Gaussian stationary time series

Various nonparametric approaches for Bayesian spectral density estimation of stationary time series have been suggested in the literature, mostly based on the Whittle likelihood approximation. A generalization of this approximation has been proposed in Kirch et al. who prove posterior consistency for spectral density estimation in combination with the Bernstein-Dirichlet process prior for Gaussian time series. In this paper, we will extend the posterior consistency result to non-Gaussian time series by employing a general consistency theorem of Shalizi for dependent data and misspecified models. As a special case, posterior consistency for the spectral density under the Whittle likelihood as proposed by Choudhuri, Ghosal and Roy is also extended to non-Gaussian time series. Small sample properties of this approach are illustrated with several examples of non-Gaussian time series.