Modifizierte sequentielle Änderungspunktverfahren auf der Grundlage von Schätzungen, Funktionen

Eine große Klasse von sequenziellen Änderungspunkttests basiert auf Schätzfunktionen
wobei die Schätzung rechnerisch effizienter ist als die (möglicherweise numerische) Optimierung
ist auf eine erste Schätzung beschränkt. Dazu gehören so unterschiedliche Beispiele wie Mittelwert
Veränderungen, lineare oder nichtlineare autoregressive und binäre Modelle. Während die stan-
dard-Kumulativ-Summen-Detektor (CUSUM) wurde kürzlich in diesem
werden mehrere Modifikationen in Betracht gezogen, die schnellere Erkennungsraten ermöglichen
insbesondere dann, wenn Änderungen erst spät im Überwachungszeitraum eintreten. Mehr in der Gegenwart,
verwenden wir drei verschiedene Arten von Detektorstatistiken auf der Grundlage von Partialsummen eines Mono-
itoring-Funktion, nämlich die modifizierte gleitende Summenstatistik (mMOSUM), Page's
Kumulativ-Summen-Statistik (Page-CUSUM) und die gleitende Standard-Summen-Statistik
(MOSUM). Die Statistiken unterscheiden sich nur durch die Anzahl der Beobachtungen, die in
die Teilsumme. Die mMOSUM verwendet einen Bandbreitenparameter, der die Partialsumme multipliziert.
skaliert die untere Grenze der gleitenden Summe. Das MOSUM verwendet eine konstante
Bandbreitenparameter, während Page-CUSUM das Maximum über alle Positionen wählt.
für die Partialsummen vertretbare untere Schranken. Bislang haben die ersten beiden Systeme nur
wurde in einem linearen Modell untersucht, das MOSUM nur für eine mittlere Veränderung.
Wir entwickeln die Asymptotik für die Nullhypothese und die Alternativen unter
milde Regularitätsbedingungen für jede Teststatistik, die die bestehenden The-
sondern auch viele neue Beispiele. In einer Simulationsstudie vergleichen wir alle vier
Arten von Testverfahren hinsichtlich ihres Umfangs, ihrer Leistung und ihrer Lauflänge. Zusatz-
Wir veranschaulichen ihr Verhalten durch Anwendungen auf Wechselkursdaten sowie auf
die Daten über die Morde in Boston.

Modified sequential change point procedures based on estimating, functions

A large class of sequential change point tests are based on estimating functions
where estimation is computationally efficient as (possibly numeric) optimization
is restricted to an initial estimation. This includes examples as diverse as mean
changes, linear or non-linear autoregressive and binary models. While the stan-
dard cumulative-sum-detector (CUSUM) has recently been considered in this
general setup, we consider several modifications that have faster detection rates
in particular if changes do occur late in the monitoring period. More presicely,
we use three different types of detector statistics based on partial sums of a mon-
itoring function, namely the modified moving-sum-statistic (mMOSUM), Page’s
cumulative-sum-statistic (Page-CUSUM) and the standard moving-sum-statistic
(MOSUM). The statistics only differ in the number of observations included in
the partial sum. The mMOSUM uses a bandwidth parameter which multiplica-
tively scales the lower bound of the moving sum. The MOSUM uses a constant
bandwidth parameter, while Page-CUSUM chooses the maximum over all pos-
sible lower bounds for the partial sums. So far, the first two schemes have only
been studied in a linear model, the MOSUM only for a mean change.
We develop the asymptotics under the null hypothesis and alternatives under
mild regularity conditions for each test statistic, which include the existing the-
ory but also many new examples. In a simulation study we compare all four
types of test procedures in terms of their size, power and run length. Addition-
ally we illustrate their behavior by applications to exchange rate data as well as
the Boston homicide data.