MEMoRIAL-M2.8 | Analyse von gekrümmten Photovoltaik-Paneelen mit einer neuen Schalentheorie und einem global-lokalen Ansatz

Hintergrund
Die strukturmechanische Analyse solcher Strukturen stellt nach wie vor ein großes Problem dar, da keine adäquate Theorie verfügbar ist und klassische kontinuumsmechanische Modelle zu einem immens hohen Rechenaufwand führen. Im Rahmen industrieller Anwendungen ist ein solcher Aufwand nicht zu verantworten, so dass häufig experimentelle Analysen durchgeführt werden müssen.

Zielsetzung
Das Hauptziel dieses Projekts war die Entwicklung eines Finiten Elements auf der Grundlage einer neuartigen Schalentheorie zur Analyse von Sandwichstrukturen mit weicher Kernschicht (Anti-Sandwichstrukturen). Um dieses Ziel zu erreichen, wurde eine robuste schichtweise Theorie für die Strukturanalyse von Doppelstrukturen verwendet.

Methoden
Um das Element zu entwickeln, wurde das Prinzip der virtuellen Arbeit gemäß der schichtweisen Theorie abgeleitet. Anschließend wurden die Form des Elements, die Anzahl der Knoten und die Anzahl der Freiheitsgrade bestimmt. Anschließend wurde durch die Wahl geeigneter Formfunktionen der Quellcode des Elements mit Hilfe des Abaqus Unterprogramms user element geschrieben. Dann wurde das Element in Finite-Elemente-Analysen mit Abaqus integriert. Zum Schluss wurden rechteckige Photovoltaikmodule mit dem neuen Element zur Verifizierung modelliert.

Ergebnisse
Diese Untersuchung befasst sich mit der Modellierung des strukturellen Verhaltens von Anti-Sandwich-Schalen, die mechanischen Belastungen ausgesetzt sind. Das eingeführte Element (Shell-Lwt) kann Anti-Sandwich-Strukturen als Platten, einfach gekrümmte Schalen und doppelt gekrümmte Schalen analysieren.

Schlussfolgerungen
Die Gleichgewichtsgleichungen und das konstitutive Modell für eine einzelne Schicht wurden mit Hilfe der einfachen Schalentheorie erstellt. Da die mechanischen und strukturellen Eigenschaften der verschiedenen Schichten von Photovoltaik-Paneelen sehr unterschiedlich sind, können die klassischen Ansätze für Verbundstrukturen keine korrekten Ergebnisse vorhersagen. Daher wurden die Gleichungen für eine dreischichtige Struktur mit Hilfe des schichtweisen Ansatzes erweitert. Das Ergebnis war die Formulierung des Randwertproblems der Gesamtstruktur für die dreischichtige Verbundstruktur. Da die Lösung des formulierten Randwertproblems in geschlossener Form in der Regel einen zu engen Rahmen für praktische Probleme einengt, wurde ein Verfahren zur numerischen Behandlung mittels der Methode der finiten Elemente eingeführt. Dazu wurde ein Variationsprinzip ausgenutzt, um eine schwache Form der herrschenden Gleichungen zu erhalten. Diese Form wurde verwendet, um die diskretisierte Bewegungsgleichung zu bestimmen. Durch die Verwendung eines klassischen Finite-Elemente-Typs und durch die Berücksichtigung künstlicher Versteifungseffekte gewann die numerische Formulierung an Effizienz und Genauigkeit.

Orignalität
Die hier entwickelte Strategie ist insbesondere in der Entwurfs- und Entwicklungsphase von Anti-Sandwich-Strukturen nützlich. Mit dem hier vorgestellten numerischen Lösungsansatz ist es möglich, das globale Strukturverhalten bereits im Produktentwicklungsprozess vorherzusagen, wodurch hohe Kosten für experimentelle Analysen eingespart werden können.

Schlüsselwörter
Gekrümmtes Photovoltaik-Paneel, Anti-Sandwich-Strukturen, einfache Schalentheorie, schichtweise Theorie, Finite-Elemente-Analyse

MEMoRIAL-M2.8 | Analysis of curved photovoltaic panels with a novel shell theory and a global-local approach

Background
The structure-mechanical analysis of such structures still poses major problems, since no adequatetheoryis available and classical continuum-mechanical models lead to immensely high computational complexity. In the context of industrial applications such an effort is not responsible, so the experimental analyses often have to be carried out.

Objective
The main goal of this project was developing a finite element based on a novel shell theory to analyse the sandwich structures with soft core layer (anti-sandwich structures). To achieve such an objective, a robust layer-wise theory for the structural analysis of doubly structures have been used.

Methods
To develop the element, the principal of virtual work was derived according to the layer-wise theory. Next, the shape of the element, the number of nodes, and the number of degrees of freedom have been determined. Afterwards, by choosing adequate shape functions, the source code of the element was written using the Abaqus subroutine user element. Then, the element has been integrated into finite element analyses using Abaqus. At the end, rectangular photovoltaic module were modelled using the new element for verification.

Results
This research deals with modelling the structural behaviour of anti-sandwich shells subjected to mechanical loads. The introduced element (Shell-Lwt) can analyse anti-sandwich structures as plates, single curved shells, and doubly curved shells.

Conclusions
The balance equations and constitutive model for a single layer by using the simple shell theory were obtained. Since mechanical and structural properties of the different layers of photovoltaic panels differ widely, classical approaches for composite structures fail to predict correct results. Therefore, expanding the equationsfor three layered structure was doneusing the layer-wise approach. The result was the formulation of the boundary value problem ofthe overall structure for the three layered composite structure. Since the solution of the formulated boundary value problem in closed form usually tightens a too narrow a frame for practical problems, a procedure for the numerical treatment by meansofthefinite element method was introduced. Therefore, a variational principal was exploited to gain a weak form of governing equations. This form was used to drive the discretized equation of motion. By using a classic finite element type and through the consideration ofartificial stiffening effects, the numerical formulation gained in efficiency and accuracy.

Orignality
The strategy developed here is particularly useful in the design and the development phase of anti-sandwich structures. With the numerical solution approach provided here, it is possible to predict the global structure behaviour as early as in the product development process, which can save high costs for experimental analyses.

Keywords
Curved photovoltaic panel, anti-sandwich structures, simple shell theory, layer-wise theory, finite-element analysis