Haltezeiten für sequenzielle U-Statistiken

Das Verständnis der Erkennungsgeschwindigkeit ist bei der Analyse sequentieller Änderungspunkte von besonderer Bedeutung, da z. B. die Überwachung von Patienten- oder Maschinendaten ein schnelles Eingreifen so bald wie möglich nach dem Auftreten eines Strukturbruchs erfordert. Daher leiten wir die Grenzverteilung der Verzögerungszeit für einen allgemeinen Rahmen sequentieller Änderungspunktverfahren auf der Grundlage der U-Statistik sowohl für frühe als auch für späte Änderungspunkte ab. Die asymptotische Verzögerungszeit für späte Änderungen wurde in der Literatur bisher nicht berücksichtigt, nicht einmal für das klassische sequentielle CUSUM-Verfahren, und erfordert andere asymptotische Überlegungen. Auf der Grundlage des asymptotischen Verhaltens der Verzögerungszeit bieten wir einen theoretischen Vergleich zwischen dem sequentiellen CUSUM-Verfahren und einem robusteren Verfahren vom Wilcoxon-Typ in Bezug auf die Geschwindigkeit der Erkennung. Die Annäherung der Anhaltezeit für endliche Stichproben über die Grenzwertverteilung wird durch einige Simulationen bewertet.

Stopping times for sequential U-Statistics

To understand the speed of detection is of particular importance in sequential change point analysis as, for example, monitoring patient or machine data requires a quick intervention as soon as possible after a structural break has occurred. Therefore, we derive the limit distribution of the delay time for a general framework of sequential change point procedures based on U-statistics for early as well as late change points. The asymptotic delay time for late changes has not been considered in the literature before, not even for the classical sequential CUSUM procedure, and requires different asymptotic considerations. Based on the asymptotic behavior of the delay time we provide a theoretical comparison of the sequential CUSUM procedure and a more robust Wilcoxon-type procedure in terms of their speed of detection. The approximation of the stopping time for finite samples via the limit distribution is evaluated by some simulations.