Cluster Kombinatorik in hochdimensionalen Gittern

In diesem Projekt geht es um die Enumerierung von zusammenhängenden Clustern ("Gittertiere") in hochdimensionalen Gittern. Wir entwickeln dazu einen effizienten Algorithmus, der sämtliche Cluster explizit zählt. Ergänzt wird dieser "brute force" Ansatz durch kombinatorische Argumente, die insbesondere in Dimensionen funktionieren, in denen das erschöpfende Zählen längst nicht mehr anwendbar ist. Dabei kommen Algorithmen zum Einsatz, die eine Mischung aus (exakter) Numerik und Computeralgebra sind.

Cluster combinatorics in high-dimensional lattices

This project is about the enumeration of connected clusters ("lattice animals") in high-dimensional grids. We are developing an efficient algorithm, , which explicitly counts all clusters. This "brute force" approach is complemented by combinatorial arguments, which work especially in dimensions where exhaustive counting is no longer applicable. Algorithms are used that are a mixture of (exact) numerics and computer algebra.
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