Change-Point-Schätzer für nichtlineare (auto-)regressive Prozesse unter Verwendung von Funktionen eines neuronalen Netzes

In dieser Arbeit schlagen wir einen neuen Test zur Erkennung einer Veränderung in einer nichtlinearen (auto-)regressiven Zeitreihe sowie einen entsprechenden Schätzer für den unbekannten Zeitpunkt der Veränderung vor. Zu diesem Zweck betrachten wir ein Modell mit höchstens einer Änderung und approximieren die unbekannte (Auto-)Regressionsfunktion durch ein neuronales Netz mit einer versteckten Schicht.
Es wird gezeigt, dass der Test eine asymptotische Potenz von eins für eine breite Palette von Alternativen hat, die nicht auf Änderungen des Mittelwerts der Zeitreihe beschränkt sind. Außerdem beweisen wir, dass der entsprechende Schätzer mit der optimalen Rate zum wahren Änderungspunkt konvergiert und leiten die asymptotische Verteilung ab. Einige Simulationen veranschaulichen das Verhalten des Schätzers mit besonderem Augenmerk auf den fehlspezifizierten Fall, in dem die Regressionsfunktion tatsächlich nicht durch ein neuronales Netzwerk gegeben ist. Schließlich wenden wir den Schätzer auf einige Finanzdaten an.
Kooperationen: Dr. Stefanie Schwaar, ITWM Kaiserslautern

Change-point estimator for nonlinear (auto-)regressive processes using neural network functions

In this work, we propose a new test for the detection of a change in a non-linear (auto-)regressive time series as well as a corresponding estimator for the unknown time point of the change. To this end, we consider an at-most-one-change model and approximate the unknown (auto-)regression function by a neuronal network with one hidden layer.
It is shown that the test has asymptotic power one for a wide range of alternatives not restricted to changes in the mean of the time series. Furthermore, we prove that the corresponding estimator converges to the true change point with the optimal rate and derive the asymptotic distribution. Some simulations illustrate the behavior of the estimator with a special focus on the misspecified case, where the regression function is indeed not given by a neuronal network. Finally, we apply the estimator to some financial data.
Kooperationen: Dr. Stefanie Schwaar, ITWM Kaiserslautern