Analyse der Qualität von Approximationen bei der statistischen Analyse multivariater Beobachtungen

Die formale Konstruktion von Tschebyscheff-Edgeworth-Ausdehnungen zweiter Ordnung für Statistiken aus Stichproben mit zufälligem Stichprobenumfang wird weiter entwickelt. Die asymptotischen Gesetze sind Skalenmischungen der Standardnormal- oder Chi-Quadrat-Verteilungen mit Skalenmischungen von Gamma- oder inversen Exponentialverteilungen. Nicht-zufällige, zufällige oder gemischte Normalisierungsfaktoren für die Statistiken führen zu verschiedenen Grenzverteilungen mit entsprechenden Näherungsfunktionen. Außerdem werden neue Ergebnisse für den Median der Stichprobe bewiesen.

Analysis of the quality of approximations in the statistical analysis of multivariate observations

The formal construction of second-order Chebyshev-Edgeworth expansions for statistics from samples with random sample sizes is further developed. The asymptotic laws are scale mixtures of the standard normal or chi-square distributions with scale mixing gamma or inverse exponential distributions. Non-random, random or mixed normalisation factors for the statistics lead to different limit distributions with related approximation functions. Moreover, new results for the sample median are proved.