Analyse von Funktionsdaten ohne Dimensionsreduktion: Tests für Kovarianzoperatoren und Änderungspunktprobleme

Funktionale Daten treten in vielen Anwendungen auf, und die wichtigste Strategie für statistische Schlussfolgerungen ist die Dimensionsreduktion: Die Daten werden mit Techniken wie den funktionalen Hauptkomponenten auf einen endlich-dimensionalen Raum projiziert. Danach ist es möglich, statistische Tests für endlich-dimensionale Daten zu verwenden. Im Gegensatz dazu gibt es neuere Vorschläge, die statistischen Tests auf die vollständige funktionale Information zu stützen, typischerweise modelliert als Hilbert-raumbewertete Zeitreihen. Diese Methoden wurden im Zusammenhang mit Stichprobenmittelwerten und einfachen Änderungspunkten untersucht. Das Ziel dieses Projekts ist es, vollfunktionale Methoden für kompliziertere Datensituationen zu entwickeln: Wir werden Hypothesentests nicht für den funktionalen Mittelwert, sondern für den Kovarianzoperator untersuchen. Darüber hinaus planen wir, Tests für Änderungspunkte in Daten mit extremen Ausreißern zu entwickeln, die zu falsch negativen und falsch positiven Ergebnissen von Standardmethoden führen können. Der letzte Teil wird sich mit der Segmentierung von funktionalen Zeitreihen oder der Erkennung von multiplen Veränderungspunkten befassen. Um kritische Werte zu erhalten, werden wir nichtparametrische Methoden wie Bootstrap auf diese schwierigen Datensituationen ausweiten.

Analysis of Functional Data without Dimension Reduction: Tests for Covariance Operators and Changepoint Problems

Functional data arises in many applications and the main strategy for statistical inference is dimension reduction: The data is projected on a finite-dimensional space with techniques such as functional principal components. After this, it is possible to use statistical test for finite-dimensional data. In contrast, there are recent proposals to base the statistical tests on the full functional information, typically modeld as Hilbert-space-valued time series. These methods have been investigated in the context of sample means and simple changepoints. The aim of this project is to develop fully functional methods in more complicated data situations: We will investigate test for hypothesis not on the functional mean, but on the covariance operator. Furthermore, we plan to develop test for changepoints in data including extreme outliers, which might lead to false negatives and false positive results of standard methods. The last part will deal with segmentation of functional time series or detection of multiple changepoints. To get critical values, we will extend nonparametric methods like bootstrap to these challenging data situations.