Multiple solutions in nonlinear elliptic boundary value problems

Untersuchungen zur Vielfachheit von Lösungen bei nichtlinearen elliptischen Randwertproblemen in Abhängigkeit eines reellen Parameters haben in den letzten Jahren an Bedeutung gewonnen. Diese Entwicklung hat zunächst mit dem Studium semilinearer elliptischer Randwertprobleme mit dem Laplaceoperator als führenden Differentialoperator begonnen.  Dabei hat sich gezeigt, dass die Vielfachheit der Lösungen wesentlich von den Eigenwerten des zugeordneten linearen Eigenwertproblems und den Struktur- und Wachstumsbedingungen der Nichtlinearität des  Problems abhängt.

Ziel des Projektes ist das Studium der Vielfachheit von Lösungen bei quasilinearen elliptischen Randwertproblemen, deren führender Differentialoperator der p-Laplaceoperator ist, wobei die Vielfachheit im allgemeinen  in  Abhängigkeit des  Fucikspektrums des p-Laplaceoperators und der Eigenschften der Nichtlinearität des Problems untersucht werden. Dabei wird auch zugelassen, dass die Nichtlinearität mengenwertig sein kann. Die verwendeten Untersuchungsmethoden beruhen sowohl auf Vergleichsprinzipien für nichtlineare elliptische Differentialungleichungen als auch auf Variationsmethoden für im allgemeinen lokal lipschitzstetige  Funktionale wie z.B. (nichtglatte) kritische Punkttheorie und Second Deformation Lemma.