Untersuchungen zur Lösung großer linearer Mixed-Model-Gleichungssysteme an simulierten Daten am Beispiel der Zuchtwertschätzung in der Rinderzucht

Die Schätzung des additiv-genetischen Wertes (Zuchtwertes) auf der Basis phänotypischer Daten und von Informationen zur genetischen Verwandtschaft jedes Individuums ist ein Standardverfahren in der Nutztierzucht. Üblicherweise wird dabei das Henderson sche BLUP-Verfahren (BLUP = best, linear, unbiased, prediction) angewendet. Klassische Methoden, die bei der Lösung der resultierenden Mixed-Model-Gleichungen (MME) eingesetzt werden, sind Iterationsverfahren wie z.B. die Gauss-Seidel- und die Jacobi-Iteration, sowie das SOR-Verfahren (successive over-relaxation) und das CG-Verfahren (conjugate gradient). Direkte Lösungsverfahren kommen wegen der enormen Dimension der Gleichungssysteme, wie sie z.B. in der Rinderzucht auf nationaler Basis vorkommen, nicht zur Anwendung. Eine Reihe von Studien hat sich bisher schon mit dem Konvergenzverhalten der unterschiedlichen Lösungsverfahren befasst. Hierzu sind Aussagen auch möglich. Die Genauigkeit der Lösungen kann jedoch nur approximativ untersucht werden, da die exakten Lösungen unbekannt sind. Ziel des Projektes ist, ein Verfahren zu entwickeln, Phänotypwerte direkt aus den Mixed-Model-Gleichungen zu erzeugen, wobei simulierte Zuchtwerte der Ausgangspunkt sind und die exakte Lösung der MME damit bekannt ist. Lösungsalgorithmen bzw. Computerprogramme können dann auch hinsichtlich der Genauigkeit der Lösungen überprüft werden, wobei die erzeugten Phänotypwerte zum Aufbau und zur Lösung des Gleichungssystems verwendet werden und anschließend die erzielten Lösungen mit den bekannten wahren Lösungen verglichen werden.